Cálculo de Intereses

por Christian Medina Aguilar · 07 abril, 2013

Calcula el valor final de una inversión.

Mariana es una joven mexicana de 24 años que trabaja como asistente administrativa; sus pocos gastos le han permitido ahorrar con el tiempo $40,000 pesos que mantiene en una cuenta de ahorro. Hace pocos días incursionó al mundo de las finanzas personales, sabe muy poco sobre temas financieros y no ha pensado mucho sobre su futuro, pero es consciente de que debe invertir su dinero para que, como mínimo, no pierda su valor ante la inflación.

Nuestra joven investigó en la página web de su banco y descubrió que existe una cuenta de inversión que le ofrece una tasa de interés bruta anual de 6%, y que el interés que recibirá es neto. ¿Cuánto dinero ganará por intereses si invierte los $40,000 pesos por un año? Para calcularlo, usaremos la siguiente fórmula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital:

I = C₀ ( r )

donde:
I son los intereses que se generan.
C₀ es el capital inicial (en el momento t = 0).
r es la tasa de interés que se aplica expresada en tanto por uno (6% = 0.06).

Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos que I = 40,000 (0.06) = 2,400. Mariana obtendría $2,400 pesos de intereses. Si suma el capital inicial y los intereses generados, tendría un total de $42,400 pesos.

Interés compuesto

Mariana se emocionó al ver la cantidad de dinero que obtendría, y ahora piensa cuánto ganaría si dejara que el dinero se siguiera acumulando en esa cuenta de inversión por 5 años. La fórmula para calcular el interés compuesto es la siguiente:

I = C₀ ( ( ( 1 + r ) ⁿ ) - 1 )

donde:
n es el número de períodos.

Sustituyendo los números en la fórmula, tenemos que I = 40,000 (((1 + 0.06)⁵) -1) = 13,529.02. Mariana obtendría $13,529.02 pesos por intereses durante los 5 años. La fórmula para calcular directamente el valor final de una inversión con interés compuesto es esta:

C_F = C₀ ( 1 + r ) ⁿ

donde:
C_F es el capital final en el n-ésimo período.

Siguiendo el procedimiento, tenemos que C_F = 40,000 (1 + 0.06)⁵ = 53,529.02. Mariana tendría $53,529.02 pesos pasados los 5 años.

Pensando que podría utilizar esta cuenta como una forma de inversión conservadora, ella piensa hacer 5 aportaciones anuales de $15,000 pesos para que se genere más dinero. ¿Cuánto dinero tendrá después de los 5 años? La fórmula para calcular el valor final de una inversión con interés compuesto con incremento de capital al final del año es la siguiente:

C_F = C₀ ( 1 + r ) ⁿ + c ( ( ( 1 + r ) ⁿ - 1 ) / r )

donde:
c es el ahorro que se aporta.

Siguiendo la fórmula: C_F = 40,000 (1 + 0.06)⁵ + 15,000 (((1+0.06)⁵ - 1) / 0.06 = 138,085.42. ¡Mariana tendría $138,085.42 pesos después de 5 años!, $23,085.24 pesos más que no hubiera obtenido sin invertir su ahorro y las aportaciones.

Esta es la magia del interés compuesto, úsalo a tu beneficio para cumplir tus metas financieras.